Ra 解説の大運動会

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PrePass Monograph in Mathematics 「M015チェビシェフ多項式」テキスト1冊＋解説DVD2枚セット

Item Number 27

　プリパス「知恵の館文庫」では，新シリーズ「モノグラフ講義録」を立ち上げることになった。

PrePass Monograph in Mathematics である。

モノグラフとは，ある一つの問題に関する研究を記した研究論文のことをいう。

数学の講義のなかでも，テーマ・トピックを絞り込んだ特別講義は，モノグラフと呼ぶにふさわしいので，このように命名した。

　ここでは，融合問題のチャンピオンとでもいうべき素材である「チェビシェフの多項式」を扱う。

関連する学習単元としては，三角関数・多項式・数列・数学的帰納法・複素数など，多岐にわたる。

過去，幾多の大学入試で何度も問われ続けてきた定番中の定番である。

　多数の大学が，同じテーマを寄って集って出題するという融合問題の素材がある。

東北大学も本問にて出題している「チェビシェフの多項式」だ。

cos2θ はcosθ の2次式で表される（倍角の公式）。

cos 3θはcosθ の3次式で表される（3倍角の公式）。

ここまでは皆知っている。

その続きはどうなるのか，というのがこの素材だ。

たぶん，cosnθ はcosθ のn 次式で表されるのではないか，と期待する。

その期待通りになる。

　この素材は，三角関数／数列／多項式といった単元の結節点になっているだけでなく，さらには複素数／行列／指数関数／微分・積分まで関連してくるという，スーパー融合問題なのだ。

だから，各大学がこの優良素材を競うように料理して出題しているのである。